Polinômios – Teorema do Resto

Teorema do resto : o resto da divisão de P(x) por x – a é igual a P(a) .

Consequência : Se P(a) = 0 , então R = 0 ( R = resto ) e portanto , P(x) é divisível por x – a .
Essa afirmação é conhecida como teorema de D’Alembert
Teorema do Resto
Um polinômio P(x) é divisível por (x – a) se e somente se P(a) = 0.
Teorema de D’Alembert
O teorema de D’Alembert é uma consequência imediata do teorema do resto, que são voltados para a divisão de polinômio por binômio do tipo (x – a). O teorema do resto diz que um polinômio G(x) dividido por um binômio x – a terá resto R igual a P(a), para
x = a. O matemático francês D’Alembert provou, levando em consideração o teorema citado acima, que um polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se P(a) = 0.
Esse teorema facilitou o cálculo da divisão de polinômio por binômio (x –a). Dessa forma não há necessidade de resolver toda a divisão para saber se o resto é igual ou diferente de zero.

Exercícios de aplicação

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